【摘 要】
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对于Cauchy核和Hilbert核的奇异积分,均有反演问题和修改的反演问题;余割核的奇异积分也有反演问题,但至今还未对其讨论修改的反演问题.该文将针对含余割核奇异积分反演问题
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对于Cauchy核和Hilbert核的奇异积分,均有反演问题和修改的反演问题;余割核的奇异积分也有反演问题,但至今还未对其讨论修改的反演问题.该文将针对含余割核奇异积分反演问题在指标k<0时一般无解的情况提出三种不同的修改问题,而最后一种提法与此前同类问题颇不相同,这是值得引起注意的.在求解方法上,由于运用了路见可推广的留数定理以及奇异积分的Poincaré-Bertrand型换序公式,大大简化了证明和求解的过程.这种方法同样可用于对Cauchy核及Hilbert核同类问题的简化,因此具有普遍意义.对于修改的反演问题在仅有一条曲线的特殊情况作了具体介绍,最后该文揭示了余割核和Hilbert核的奇异积分反演问题和修改反演问题的本质联系.
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