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本文针对非线性分数阶不规则边值问题以及非线性分数阶微分方程组,应用Schauder不动点定理、Banach窄间压缩映射定理、锥拉伸压缩不动点定理和Leray-Schauder择一定理对其解的存在性和唯一性进行研究,得到了一系列有关解的存在性和唯一性的结果,改进了已有文献的相关结论.全文共分三章,主要内容如下:
第一章简述了本文研究的历史背景、发展趋势、研究现状,并指出了本文的主要创新工作.
第二章介绍了本文所用到的基本概念和基本定理.
第三章考虑了如下一类非线性分数阶微分方程{Dax(t)=f(t,Dβx(t)),O＜t≤π,1＜β＜α≤2,x(0)+(-1)θx(π)+bx(π)=0,x(0)+(-1)θ+1x(x)=0,θ=0,1,b≠0.
在一定的条件下,应用Schauder不动点定理和Banach空间压缩不动点定理讨论了其在不规则边界下解的存在性和唯一性问题,获得了一些有意义的结果.
第四章考虑了如下更为复杂的非线性分数阶微分方程组{Dαu(t)=f(t,Dβv(t)),0＜t＜1,DPv(t)=g(t,Dqu(t)),0＜t＜1,u(0)=u(1)=v(0)=v(1)=0.
我们应用Banach空间压缩不动点定理,Schauder不动点定理和Leray-Schauder择一定理,在一定的条件下讨论了其在规则边界条件下解的存在性问题,得到了若干存在性结论,丰富了第二章已有的结果.