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随着社会的快速发展，人们对信息传输速率的要求不断提高，信号带宽越来越宽，信号处理框架所要求的采样速率和处理速度也越来越高，因而如何高效低耗地处理宽带信号成为亟待解决的问题。Candès、Donoho和陶哲轩等创立的非奈奎斯特信号采样和处理体系——压缩感知(CS)理论试图解决上述问题。该理论引起信号处理界的高度关注。
作为传统Fourier变换的广义形式，分数阶Fourier变换(FrFT)引入了变换阶次，在保持Fourier变换基本性质的基础上又具备了新的优势，同时包含了信号时间域和频率域的信息，更加适用于处理非平稳信号，在信号处理中有着广泛的应用前景。
本文以图像处理作为切入点，融合压缩感知理论和分数阶Fourier变换的各自优势，在图像重构领域和人脸表情识别领域作了必要地探索。主要研究工作如下:
1.首先阐述压缩感知理论的发展历程、理论框架及其理论意义，总结了压缩感知理论的最新应用方向。介绍了分数阶Fourier变换的定义、性质及离散算法，重点研究了图像在分数阶Fourier域的有关性质。给出了研究的可行性分析。
2.提出了一种分数阶Fourier域的图像分频率压缩感知算法。由于自然图像具有复杂的频率成分，单一阶次的变换难以发挥分数阶Fourier变换的优势，不能良好的表征图像中的各种频率分量。而所提算法利用小波变换对图像进行频率分离，不同频率对应其最优的变换阶次，体现了分数阶Fourier变换的优势，能够有效提高重构图像的峰值信噪比(PSNR)。与其他算法的比较也验证了该算法的有效性。
3.提出一种基于压缩感知的分数阶Fourier域表情识别算法。该算法利用分数阶Fourier变换的多阶次性及适用于处理非平稳信号的特性，与压缩感知分类算法(SRC)相结合应用于识别人脸表情。与基于SRC的人脸表情算法相比，所提算法能显著提高计算效率和识别准确性。