随机最优控制和多自主体模型均是现代控制理论的重要研究课题,已经得到国内外众多学者的大量研究.近些年,部分学者将平均场理论引入到大种群的博弈中,发展了平均场博弈理论.截止目前,平均场博弈与控制相关的理论已经广泛应用于CDMA网络的传输功率调节、电动汽车充电控制、生产量调整等领域.线性二次框架下,模型的不确定性(或称之为“未建模动态”)和社会最优控制都是平均场博弈中非常值得研究的热点.未建模动态对研究鲁棒平均场博弈很有意义,社会最优考虑的是所有参与者共同优化同一个社会指标(所有个体指标的和)的情形,两者在现实世界中都是普遍存在的.本文研究了具有模型不确定性和乘性噪声的线性二次平均场社会控制问题,设计了分散式的控制策略并证明其具有渐进的社会最优性.文章的组织结构如下:前两章介绍了研究背景以及最优控制、平均场博弈相关的一些基本方法与定理,作为后面推导与证明的预备知识;第三章描述研究的主要问题并推导出相关结论,同时通过数值仿真验证结果的有效性;最后一章总结全文并展望未来的工作.本文主要工作及贡献如下:首先,考虑了未建模动态的线性二次平均场社会最优控制,通过person-by-person最优性分析和平均场近似,设计出分散式的控制策略;其次,对于多自主体同质的情形,给出了保证其相合性方程有解的条件;最后,证明了设计的分散式控制策略具有渐近的鲁棒社会最优性。