在云计算、分布式处理等场景中,发送方出于安全性考虑而对待传送到云端的数据进行加密,但由于计算资源受限或者无利益驱动而通常不在加密前进行压缩。这样一来,云端将面临加密数据急剧增长带来的带宽和存储的问题,为此需要在无法获得解密密钥的情况下对加密数据进行压缩。由于加密操作掩盖了载体数据的统计特性,如何对加密数据进行有效压缩与高质量重构,就成为一个颇具挑战的问题。当前已有诸多加密灰度/彩色图像无损及有损压缩算法,亦有针对加密二值图像的无损压缩与重构方法,但现有文献中却鲜有针对加密二值图像的有损压缩算法。事实上,在实际生活中二值图像在合同、签名以及半色调图像等方面仍存在大量应用,且尺寸分辨率有日益增大的趋势。也就是说,在云计算、分布式处理场景下研究具有良好率失真性能的加密二值图像压缩算法具有重要的理论和实践意义。尽管当前已存在众多针对未加密二值图像的压缩方法,但这些方法并不能直接应用于加密二值图像的压缩。为此,本文侧重于针对加密二值图像的有效压缩与重构问题开展研究,提出一种基于马尔科夫随机场（Markov random field,MRF）的加密二值图像有损压缩算法。本算法的主要思想是用MRF表征二值图像的空域统计特性,进而借助MRF及解压缩和解密还原的部分像素推断加密二值图像压缩过程中被丢弃的像素。基于该思想,本文算法的主要内容如下:发送方采用流密码对二值图像进行加密。考虑到云端无法获得解密密钥,本文从不同角度设计了四种不同的级联下抽样和低密度奇偶校验（low-density parity-check,LDPC）码的有损压缩方法,以对加密二值图像进行压缩。重构时,接收方把加密压缩图像的有损重构问题表征为优化问题,并通过构造包含LDPC解码、解密及MRF因子图的重构用联合因子图（joint factor graph for lossy reconstruction of the original binary image,JFG-LR）来求解该问题,以实现二值图像的有损重构。本算法针对JFG-LR推导了相应的和-积算法（sum product algorithm,SPA）,并通过在JFG-LR上运行SPA而有损重构原始二值图像。实验仿真结果表明,本算法获得了较好的压缩效率,在0.2-0.4bpp压缩率时有损重构图像比特误差率不超过5%。此外,与针对未加密原始二值图像的国际压缩标准JBIG2（the Joint Bi-level Image Experts Group Version 2）相比,本算法的压缩效率与JBIG2的相当。考虑到JBIG2是以未加密二值图像为输入图像而进行压缩的,这就充分表明了本算法的可行性和有效性。本研究的主要贡献在于提出了4种下抽样方式,优化构造了包含LDPC解码、解密及MRF因子图的重构联合因子图及推导了适配该因子图的“和-积”算法,进而提出了一种新的加密二值图像有损压缩方法,取得了与传统以未加密二值图像为输入的国际压缩标准JBIG2相当的压缩效率。