切换系统的研究基本上集中在探讨动态系统的分析、状态控制与反馈控制的方法合成及其创新研究。系统的行为由多个动态方程和切换规则组成,切换规则决定哪个动态方程运行。切换系统是广义的混合系统的分支之一,分析与控制都较单独的系统复杂得多,对切换控制系统的动态行为分析完全不同于传统的非切换系统。其切换系统的特性分析及其相应的控制器设计比传统非切换系统困难。时滞是控制系统在建立数学模型中常见的现象,它是导致系统出现性能衰减的关键因素之一,因此对时滞切换系统的观测器设计是控制理论的重要研究领域,目前尚存在诸多疑难问题待进一步研究。在控制系统的稳定性研究与控制系统的观测器设计方面,李雅普诺夫稳定性理论是其中重要的基础理论,在切换系统的观测误差系统分析之中运用李雅普诺夫稳定性定理,得到了误差切换系统的稳定性条件,且设计了切换系统的观测器,进而获得满足系统条件的线性矩阵不等式。本论文主要利用了李雅普诺夫函数、线性矩阵不等式、平均驻留时间等方法研究了时滞非线性切换系统观测器设计问题,详细研究工作有以下几个方面:(1)探讨了连续切换系统的稳定性问题,当切换系统拥有共同李雅普诺夫函数时,切换系统在任意切换信号下是渐近稳定的。首先分析拥有共同李雅普诺夫函数的二阶切换系统,其次根据数学紧致性,推导了二阶切换系统拥有二次李雅普诺夫函数,而后把结论推广到切换系统的凸组合拥有共同李雅普诺夫函数。切换子系统的矩阵是强稳定赫尔维茨矩阵,此切换系统是渐近稳定的,结论拓展到负伪反对称矩阵。(2)研究了基于李雅普诺夫函数的时滞非线性连续切换系统观测器设计,确保了误差切换系统的性能;研讨了具有不确定性时滞连续切换系统的观测器设计,保证了切换系统观测器设计的鲁棒性;研究了异步非线性切换系统的观测器设计,探讨了扩展切换系统的稳定性。它们利用了平均驻留时间,推导出误差切换系统鲁棒稳定性的线性矩阵不等式,给出误差切换系统的观测器增益矩阵设计策略,保证误差切换系统无扰动的渐近稳定性能和具有扰动的H_∞性能指标。(3)分析了具有时滞的非线性离散切换系统观测器设计,研究了具有不确定离散切换系统的观测器设计,讨论了具有脉冲的离散切换系统的观测器设计,呈现了多时滞的离散切换系统观测器设计,探讨了离散异步切换系统的观测器设计。设计出系统的观测器增益矩阵,分析了误差切换系统的性能,保证了系统在无扰动时具有渐近稳定性,在有扰动时误差切换系统具有H_∞性能。(4)呈现了线性切换系统的函数观测器设计,其基础是在Darouac上对函数观测器的研究,把研究的部分结论用到了切换系统方面,针对具有时滞的切换系统,设计了函数观测器,推导了误差切换系统对任何初始条件x(q)与任意输入u(t)满足误差状态渐近收敛的线性矩阵不等式条件。(5)考虑了具有单侧Lipschitz非线性切换系统的观测器设计,首先研究单侧Lipschitz连续切换系统的函数观测器设计,证明误差切换系统是指数渐近稳定的,也分析了误差系统满足H_∞性能,其次研究单侧Lipschitz离散切换系统的函数观测器设计,同样证明其误差切换系统的稳定性,推导出满足稳定性的充分条件,并推导了单侧Lipschitz离散切换系统的一般观测器设计,也分析了其系统稳定性。最后对定理进行了数值实验仿真,表明了定理的有效性和推理过程的正确性。