变分迭代法(VIM)是一种非常有效的方法，它既能求解线性微分方程，也能求解非线性微分方程，并得到这些方程的精确解或近似解析解。它不需要对方程的非线性部分进行任何离散化，线性化或者引入摄动参数，以此减少计算量。目前，它已被广泛用于求解波方程、振荡方程、分数阶微分方程、及某些延迟微分方程等非线性问题中。本文主要将变分迭代法推广应用于求解两类问题：中立型微分方程初值问题和抛物型延迟微分方程初边值问题。本文的内容和结果如下：第一章主要介绍变分迭代法的研究背景，概述了近年来该方法的应用发展现状，并提出本文将要研究的问题。第二章主要介绍变分学的基本概念和定理，变分的运算性质，以及变分迭代法中Lagrange乘子、稳定性条件、限制变分的定义和基本思想。第三章主要介绍求解中立型微分方程初值问题的变分迭代法。首先用该方法构造出了迭代格式，代入迭代初值后获得一个迭代解序列，然后从理论上证明了该迭代解序列收敛于问题的精确解，最后通过数值实验加以了验证。第四章主要介绍求解抛物型延迟微分方程初边值问题的两种变分迭代法。第一种是直接对该问题采用变分迭代法，第二种方法是先把原问题在空间上进行离散，转化成为常微分延迟问题，对转化后的问题采用变分迭代法。数值实验的结果表明，这两种方法所得的近似解都满足该问题，以此证明上述两种方法能有效的求解此类问题。