有限域上的指数和与数学中的多个研究方向密切相关.例如,代数曲线上的有理点个数可以表示为指数和的适当组合形式；在通信理论中,周期序列的相关函数是一类指数和；此外,循环码中码字的汉明重量也可以表示为指数和的某些组合形式.本文主要研究了有限域上的几类指数和,并给出了相应的应用.具体内容安排如下：第一章：介绍了与本文工作相关的研究背景以及国内外研究现状.第二章：给出了后续章节中将要用到的一些基本概念和结论.第三章：首先利用有限域上二元二次型理论,确定了的可能取值,研究了长为2m-1的二元m序列(&)及其采样序列(sdt)之间的互相关性,证明了最大互相关值为2m/2+1+1.其次,构造了一个集合容量为2号,最大相关值为2m/2+1+1的二元序列集.最后,给出了指数和∑x∈Fα(-1)Trq2(αx+bxd1)的值分布,确定了一类二元循环码的重量分布.这里l,k是满足0<l<k和gcd(l,k)=1的两个奇数.第四章：构造了周期为N=pn-1的p元序列集S,其中S中的序列是通过一仰元序列与它的两个具有不同循环移位的采样序列相加得到.利用有限域上非二元二次型理论,确定了序列集S中序列的自相关和互相关分布.证明了S的非平凡相关上界为pe(N+1)+1,且S中有N2个序列.与已有的序列集相比,我们构造的序列集是新的,而且具有更大的集合容量.这里p是奇素数,n≥3,k是满足e=gcd(n,k)的正整数.第五章：首先利用有限域上非二元二次型理论,确定了指数和的值分布,给出了周期为pm-1的p元m序列(st)及其采样序列(8dt+t)之间的互相关分布,构造了p元序列集F,F中序列的自相关和互相关分布也被完全确定.结果表明,当e=1时,F的最大相关值比较小.其次,给出了指数和的值分布,确定了一类p元循环码的重量分布.这里p是奇素数,m和k是两个正整数,e=gcd(m, k),d=(pk+1)(pm+1)/4,0≤l≤gcd(pm-1,d).