本文主要由两部分构成，第一部分分成三节．第一节研究了独立同分布序列最大值的几乎处处中心极限定理，主要结论如下定理A设{Xi，i≥1}为独立同分布随机变量序列，其公共分布函数F∈D(G)，且EX1=0，E|X1|3<∞.{uk,uk,k≥1}为满足uk≤uk+1≤uk≤uk+1的常数列， n(1-F(un))<∞．记:Mk=max1≤i≤kXi，Pk=P(uk≤Mk≤uk)以及βk={I(uk＜Mk≤uk)/Pk,Pk≠0 1,Pk=0 μn=n∑k=1βk/k则limn→∞μn/log n=1 a.s. 第二节得到了平稳高斯序列最大值几乎处处中心极限定理，其结论如下： 定理 B设{Xi，i≥1)为标准化的平稳高斯序列．rn为其协方差列，(μn)，(vn)为两常数列，满足:vn>vn,vn-vn=0((logn)-1/2)，n(1-φ(vn))→τ-∞．记: Mk=max1≤i≤kXi,Pk=P(vk＜Mk≤uk),Mk,n=maxk=1≤i≤nXi,αk=1/PkI(vk＜Mk≤uk)若rn logn(log log n)-(1+ε)=O(1),则有lim T；→∞1/log n n∑k=1βk/k=1a.s. 第三节主要讨论了Von Mises条件下独立同分布序列最大值密度函数的几乎处处收敛性，其结论如下定理 C 设{Xi，i≥1)为独立同分布随机变量序列，其公共分布函数为F：并记其左端点和右端点分别为xl,x0.F具有连续有界的密度函数F’,且记{dn，n≥1}为一正常数列。存在1/2<ε<1，dn≤(10g n)(1-ε)/2，且n→∞时，dn→∞则(i)．若存在某个α>0，使得limx→xF’(x)/(1-F(x))=α,则对任意的h>0以及x∈(0+∞)，有lim n→∞ 1/log n n∑k=1 1/kdkI(x＜α-1k(Mk-bk)≤x+dk-1h)=hφβ(x) a.s. (ii)．若存在某个α>0，使得limx↑x0(x0-x)F(x)/(1-F(x))=α，则对任意的h>0以及xε(-∞；0)，有lim n→∞ 1/log n n∑k=1 1/kdkI(x＜α-1k(Mk-bk)≤x+dk-1h)=hΦβ(x) a.s. (iii)．若limx↑x0F；(x)∫x0x(1-F(t))dt/(1-F(x))2=1，则对任意的h>0以及x∈R，有lim n→∞ 1/log n n∑k=1 1/kdkI(x＜α-1k(Mk-bk)≤x+dk-1h)=hA(x) a.s. 本文的第二部分重点讨论了一类高斯序列最大值和部分和的联合几乎处处中心极限定理，得到如下主要结论定理 D设X1，X2，…为耀关系数列{jij}的高斯序列，水平为{uni.1≤i≤n，i=1，2…}，记λn=…min1≤i≤nuni，且满足n(1-Φ(λn))有界，并对所有的τ<∞有∑ni=1(1-Φ(uni))-τ．实数列σn满足sup ρn<δ<1，若τij满足|Υij|≤ρ|j-i|, n∑j=2 j-1∑i=1|Υ|浊=为(民)，≥1 n∑j=1|Υij|≤(log n)1/2/(log log n)1+ε则对一切y∈(-∞，∞)有lim n→∞ 1/log n n∑l=1 1/kI(k∩i=1(Xi≤uki),Sk/σk≤y)=e-τφ(y) a.s.