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本文主要研究带奇点的Moser-Trudinger不等式，并利用半线性椭圆方程的blowup分析结果，借助紧黎曼曲面上的Green函数，展开对 Moser-Trudinger不等式的研究。 我们的主要研究结果如下，设M是一紧黎曼曲面，g(x)是M上的一个光滑正函数，（此处公式省略）。我们通过blow-up分析与奇点的分类研究得到Moser-Trudinger不等式（此处公式省略）并推导出在（此处公式省略）的条件下(其中（此处公式省略）式，K（p）见引理（4.14），泛函（此处公式省略）在H1上能够取到它的极小值。