【摘 要】
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在数学中,许多概念都具有二重性,不仅是静态的数学对象,还是动态的过程操作。所以,对一个数学概念的理解要从动静两个方面进行。定积分作为典型的具有二重性的概念,其中包含
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在数学中,许多概念都具有二重性,不仅是静态的数学对象,还是动态的过程操作。所以,对一个数学概念的理解要从动静两个方面进行。定积分作为典型的具有二重性的概念,其中包含多种理解水平,探讨学生处于哪个理解水平,存在哪些理解障碍,对教师教学以及学生学习都具有重要意义。本文采用文献分析法建立了APOS理论下定积分概念的理解框架,结合测试班的问卷测试结果,调查学生定积分概念的理解水平,得到以下结论:在活动阶段90%的学生能达到优良水平;过程阶段只有不到25%的学生能达到优良水平,52%的学生处于中等水平;对象阶段达到优秀的学生有18%,达到良好水平的学生大概有34%,中等水平的有32%;图式阶段,几乎没有学生能达到优秀水平,11%的学生处于良好水平,70%的学生处于中等水平;发现学生学习定积分概念主要有无限、极限等高等数学概念以及函数概念,抽象符号等理解障碍;并以此为依据提出相应教学策略。随后结合学生理解障碍、教学策略,以APOS理论为基础设计定积分的教学,并在实验班实施。比较实验班和测试班问卷结果,结合实验班学生访谈,分析评价实验班教学效果。经过分析发现实验班效果要好于测试班,说明APOS理论指导下的教学设计能促进学生的理解。据此,提出针对每个阶段提出相应的教学建议,并对APOS理论下的定积分概念理解框架进行改进。我改进了APOS理论下的定积分概念理解框架
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