【摘 要】
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本文考察了三维空间中耦合的Navier-Stokes/Allen-cahn方程组在可压缩两种混合黏性流体运动中解的相关性态.在球对称模型以及初值条件的的相关假设下,证明了整体经典解的存在
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本文考察了三维空间中耦合的Navier-Stokes/Allen-cahn方程组在可压缩两种混合黏性流体运动中解的相关性态.在球对称模型以及初值条件的的相关假设下,证明了整体经典解的存在性唯一性、弱解的存在性、强解的存在性唯一性等结果.论文的主要内容安排如下:第一章,主要介绍Navier-Stokes/Allen-cahn方程组的历史发展背景、相关的研究现状,以及论文的主要结果.第二章,在球对称模型的假设下,利用欧拉坐标变换、拉格朗日坐标变换等相关方法,对方程组做一些适当变形通过构造适当的函数空间和压缩映射,采用微局部分析的相关理论以及插值嵌入定理(Schauder理论等)证明局部经典解的存在性和唯一性.第三章,在初始值的正则性的相关假设下,利用方程组的性态(比如质量守恒、能量守恒等)首先得到能量恒等式.基于能量等式我们利用插值定理以及相关的不等式(Sobolev插值定理,Holder不等式,young不等式等),对密度ρ,速度场u以及相变χ的相关正则性做出先验估计.第四章,利用第三章的先验估计,采用反证法证明整体经典解的存在唯一性;再利用先验估计的结果以及光滑子函数的相关性态和泛函分析的理论,我们获得了弱解和强解的存在性,利用Gronwall’s不等式得到了强解的唯一性.
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