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本文主要运用Hirota双线性方法求解二维Leznov格方程和带自相容源的二维Leznov格方程.首先利用一个新的色散关系得到了二维Leznov格方程的Casorati行列式解，在此基础上构造一个新的带自相容源的二维Leznov格方程并给出其Casorati行列式解.其次是给出二维Leznov格方程和带自相容源的二维Leznov格方程的Gram行列式解，最后给出带自相容源的二维Leznov格方程的B(a)cklund变换。