本文主要考虑半线性分数阶Laplace方程（-?）^α/2u=φ（x,u）在Rⁿ中.正的整体有界解,其中（-?）^α/2是分数阶Laplace算子,0<α<2.主要是利用线性方程（-?）^α/2U=ρ（x）的整体有界解U来构造方程（-?）^α/2u=φ（x,u）的上解和下解,从而证明解的存在性.本文主要用到的方法和理论为全空间的极大值原理和上下解方法.并运用这种方法研究方程（-?）^α/2u=-ρ（x）f（u）在Rⁿ中.解的唯一性,和整体大解的存在性和不存在性.本文共有四章内容:第一章,对主要问题进行了阐述和说明;第二章,先给出了分数阶Lapace算子的几种定义,并证明了它们的之间的等价性.然后给出了主要方程弱解的定义,并介绍了主要定理所要用到的数学工具和背景;第三章,首先研究了线性方程整体有界解的存在性,并给出了上下解方法的证明,然后对主要定理进行了证明,并推广了几个存在性的结论;第四章,主要介绍了方程（-?）^α/2u=-ρ（x）f（u）在Rⁿ中.的唯一性应用,和大解的存在性和不存在性研究.