本文主要研究的是关于时间调和的平面波通过可穿透障碍物和裂缝的电磁波散射问题.障碍物是一个可穿透的良导体,其水平截面为一个二维有界区域D,该区域的外部有一条裂缝,裂缝给定的是混合边界条件.这个问题归结为R2中Helmholtz可穿透的混合边值问题,即当f1∈H1/2((?)D),g1∈H-1/2((?)D),f2∈H1/2(Γ2),g2∈H≥(Γ1),h∈H-1/2(Γ1),转化成如下问题：u在无穷远处满足Sommerfeld Radiation条件,即其中,r=|x|,并且此式对x=x/|x|一致成立.本文的主要目的是想得到上述问题解的存在与唯一性,该问题的唯一性可以由Rellich’s引理得到.我们的主要工作是利用边界积分方程的方法,获得该问题解的存在性,即利用位势理论和Green表示公式,先把该问题转化成一个边界积分方程组,然后利用Fredholm理论证明所获得的边界积分方程组存在唯一解,从而可以得到原问题解的存在性.