新型关联电子体系中的磁性以及超导电性已经引起了人们的广泛关注和研究兴趣，本论文以电子关联为主线，利用多种理论数值方法研究了强关联和中间关联体系中几种典型的、关注较多的材料的性质，包括自旋液体、自旋/电荷密度波以及超导电性等。主要研究内容如下:　　首先，在强关联极限下，利用Schwinger玻色子平均场理论研究了J1-J2海森堡二维阻挫六角格子体系的基态和有限温度的性质，确定了自旋液体相基态处于0.21＜J2/J1＜0.43范围内，通过对不同温度和不同磁场下的比热、磁化率以及Knight位移的计算，发现自旋液体相在外磁场中具有鲁棒性。　　其次，结合第一性原理计算方法和解析方法研究了新型磷族层状氧化物BaTi2As2O的电子结构和磁结构，通过呈现费米面嵌套情况、自旋磁化率分析以及总能对比，发现这一化合物是一个中间关联的多带体系，并确定了体系基态为格点选择的反铁磁态，对应波矢为Q=（π/a，0，0）或（0，π/a，0）。基于这一特殊的磁有序态，对实验结果作出了合理的解释。　　再者，结合密度泛函和动力学平均场理论方法系统研究了电荷密度波材料1T-TaS2，包括块体和单层结构。通过对动态磁化率实部的分析，在kx-ky面内利用两个独立的嵌套波矢进行线性叠加，得到的总波矢Q=4/13b1+1/13b2能够与公度电荷密度波畸变相一致，进一步的轨道和Mott转变研究展现了1T-TaS2的基态是一个由轨道密度波和中间电子关联驱动的绝缘体。　　最后，通过构建Bogoliubov-de Gennes自洽场方程研究了间隙杂质对铁基超导电性的影响。研究结果显示，非磁和磁性杂质都能在超导能隙内诱导出束缚态和配对序参量的π相位翻转;非磁杂质能够诱导出两个能量相对于费米能级对称的散射峰，而磁性杂质只能诱导出单个散射峰。　　以上部分研究结果不仅与实验测量较好地符合，为实验现象做出了合理的解释，也能够为进一步实验提供重要信息。