随机微分方程是概率论与数理统计方向非常活跃的一个分支,已经广泛应用于金融数学、生物数学、机器学习、控制论等各个领域。由于生活中很多现象都受随机因素的影响,如果这些随机因素有平稳独立增量性,我们可以用带跳的随机微分方程来刻画。1938年,McKean-Vlasov考虑了粒子间有弱相互作用的系统,一个粒子与其他粒子的这种相互作用可以被平均场有效地代替。随后,Kac提出了一类dXt=σt（Xt,μXt）dWt+bt（Xt,μXt）dt型方程,该方程的系数依赖于分布,称为分布依赖的随机微分方程或McKean-Vlasov随机微分方程。该方程出现在许多非线性物理模型中,如Boltzmann方程和相互作用粒子系统。这类方程本身是有物理背景的,此外,这种方程解的分布刚好是一类Fokker-Planck偏微分方程的解,因此近年来引起学者的广泛关注。关于McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性,目前有两种方法去研究,一种是把McKean-Vlasov随机微分方程的系数进行截断,截断后的方程存在唯一解,再通过Prohov定理和Skrohod表示定理得到弱解的存在唯一性,再由逐轨道的唯一性得到强解的存在唯一性。另一种方法是利用Zokin变化,把McKean-Vlasov随机微分方程转化为不依赖于分布的随机微分方程,通过二阶椭圆微分方程解的估计及随机微分方程解的存在唯一性,得到McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性。本文对以上两种方法都作了探讨。首先讨论了带有跳测度的McKean-Vlasov随机微分方程,在李雅谱诺夫条件下利用截断方程的解、Prohov定理和Skrohod表示定理得到了解的存在唯一性。由于此方程中含有跳测度,从而拓展了此类方程解的存在唯一性方面的结果。其次,考虑Zokin变化时,我们需要首先求出d维实数集上的二阶椭圆微分方程解的估计,故需要研究解所在的空间。在刻画空间时需要考虑多维整值序列的乘积不等式。我们在第二部分用数学归纳法和一个重要的不等式给出了多维整值序列各分量积的上界和下界估计的一个新的证明。这些估计对于刻画随机测试函数的康德拉季耶夫空间非常重要,在这个空间中研究随机分布、随机偏微分方程等问题是非常方便的。