本文主要运用经典李群法,非经典李群方法、直接对称法和改进的CK直接约化方法研究了一些偏微分方程(组),如变系数五阶KdV方程、(2+1)维耦合Burgers方程组、新的非线性五阶可积方程,并利用李点对称群来化简原方程.并求得了一些新的精确解.重要的是运用经典李群方法研究了mKdV差分方程的不变性.李群方法应用到差分格式研究较少,因此用李群方法研究mKdV差分方程的不变性是本文的创新点.　　在第一章中,运用经典李群方法研究了变系数五阶KdV方程,之后我们得到相应的李点对称群、优化系统和群不变解.然后对一些特殊类型的方程给出了一些精确解.　　在第二章中,利用直接对称方法,即用待定系数法求出((2+1)维Burgers方程组的李对称,通过对称得到(2+1)维Burgers方程组的约化方程,再借助辅助函数的方法对约化方程进行求解,得到了(2+1)维Burgers方程组的一些新的精确解.　　在第三章中,运用改进的CK直接方法求得了变系数五阶KdV方程一个等价变换,从而得到变系数五阶KdV方程和同种形式的常系数变系数五阶KdV方程解的关系.再利用经典和非经典李群方法对该变系数五阶KdV方程进行约化、求解,根据解的关系得到变系数五阶KdV方程的一些新的精确解.　　在第四章中,运用经典李群方法,直接对称方法求得了一个新的非线性五阶可积方程的李点对称群和群不变解,同时利用级数解的方法,得到了一些新的精确解.　　在第五章中,利用李群方法研究了mKdV差分方程.得到了mKdV微分方程及差分方程的无穷小生成元的李代数.发现对称不仅保持mKdV微分方程的不变性.同时也保持了差分方程在均匀正交网格下的不变性.　　综上所述,本文的特色是首先把李点对称群应用到数学物理中出现的偏微分方程(组)中去,尤其是差分方程中,并对方程进行约化、求解.然后利用改进的CK直接约化方法求出变系数方程(组)的等价变换,再根据这个等价变换得到了变系数方程组的新精确解.最后将李点对称群应用到差分方程中去,并研究了差分方程的不变性.对研究实际问题具有重要的意义.这是本文的最大创新点.