无网格伽辽金法(EFGM)是最近几年兴起的一种新的数值计算方法。在种类繁多的无网格方法中,它的应用最为广泛。无网格伽辽金法采用移动最小二乘构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,并用拉格朗日乘子满足位移边界条件,从而得到偏微分方程的数值解。这种方法在处理数据时,不需要划分单元、剖分网格,简化了数据处理,提高了计算速度,并可以解决某些有限元法所不能解决的问题。论文共分五章。第一章阐述了无网格法的产生和发展,介绍了几种主要的无网格方法。第二章介绍了无网格伽辽金法的基本原理,并对形函数、权函数和影响域半径进行了研究,同时用能量泛函的弱变分形式得到EFGM的控制方程,讨论了几种处理位移边界条件的方法,给出了EFGM的计算流程。第三章对基函数、权函数和影响域半径对EFGM计算精度的影响作了探讨,得出了一些有益的结论。第四章将EFGM应用于弹性力学问题,分析了受线性分布载荷作用的杆,受均布载荷作用的悬臂梁和受均布载荷作用的简支梁问题,对每一个算例均编制了相应的程序,将程序所得的近似解和精确解进行了比较,结果比较吻合。第五章论文还对EFGM原理进行了修正,使近似函数的形函数具有插值性,并将其应用到电磁场问题中。计算结果表明该方法在电磁场中是适用的,有着很好的应用前景。