脉冲系统是一种源于现实生活,非常典型的数学模型,涉足各种应用领域,如昆虫数量控制系统、财政系统和化学反应系统等。脉冲对系统稳定性有重要影响,而稳定性是系统分析和应用中的基本要求,因此研究脉冲系统的稳定性很有意义。近三十年,脉冲系统的研究非常活跃,并且在脉冲系统稳定性和镇定等方面取得了很大的进展。一般而言有两种重要研究方法,一种是利用比较定理,另一种是构造Lyapunov函数并直接对这个函数进行讨论。本文考虑了脉冲系统在具有不确定情况下系统的稳定性问题,讨论了有扰动的非线性脉冲系统的稳定性,给出了在标称系统稳定的前提下,利用已知的Lyapunov函数来构造另一个新的Lyapunov函数的方法。同时介绍了比较定理,并结合假设和条件利用比较定理进一步证明此问题。最后我们用几个例子加以验证,说明这种方法的可行性。本文考虑的另外一个问题是研究线性时不变系统的正可控性。系统的可控性在控制系统理论中是很重要且基本的内容。线性时不变系统的可控性已经有了明确的充要条件,但是对许多非负系统不仅要讨论可控性,还要讨论正可控性。本文给出了一种检测线性时不变系统正可控性的简便且易于应用的算法,并通过例子加以展示。