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本文主要研究3-指标阵（立方阵）的乘法结构及3-指标阵空间Ω的代数结构，给出了两个立方阵之间的15种满足结合律的乘法TM(r.s)，并讨论不同乘法之间的关系.对一个N-阶立方阵A，定义3种行列式｜A｜s，s=l，2，3及4种“迹”t，t=l，2，3，4．根据每种乘法TM(r.s)，分别构造了李代数Lrs及3-李代数Jrs，并对构造的每一种代数进行了结构研究. 在本文中假设域F的特征是零．文章结构如下： 第一部分介绍了矩阵的背景及发展状况. 第二部分定义了15种满足结合律的乘法. 第三部分定义立方阵的行列式和迹. 第四部分由立方阵构造李代数. 第五部分由立方阵构造3-李代数.