目前,大规模科学计算和数据处理问题越来越多地出现在科学技术、国民经济和国防建设等重要领域的基础研究和实际应用中,这些问题高度依赖于计算机环境,问题解决的好坏直接决定了科学研究成果水平的高低。许多重要的实际问题可直接或间接地归结为矩阵求解的问题,线性方程组求解是矩阵求解中最基本的课题。随着计算技术的发展,矩阵求解的方法也在不断更新。用计算机完成大型矩阵的计算工作,首先是存储问题,其次是计算时间过长,往往因超出了机器的稳定时间而失败。为了解决这些矛盾,必须利用矩阵稀疏性,降低存储量和运算次数研究求解稀疏矩阵的有效解法。本文主要在实验室《航空发动机热固耦合分析系统》项目背景下,针对航空发动机零部件热固耦合问题中有限元模型刚度矩阵的稀疏特点和有限元中大型稀疏线性方程组生成的稀疏矩阵的求解问题进行的研究。项目运行平台是普通的串行计算机。在考虑到计算精度、数值稳定性以及现行求解器采用的求解方法的情况下,求解器设计采用了直接求解的方案,能实现对称和非对称矩阵问题的求解。求解器主要针对50万阶以下的稀疏矩阵求解问题,采用对稀疏矩阵的存储方案进行优化减少内存使用,对求解矩阵进行符号分解减少非零元填充充分利用矩阵稀疏性,最后对矩阵进行数值分解消元、并回代求解完成求解过程。设计的求解器经过了多种类型稀疏矩阵的测试对比,求解结果可以满足项目的需求。文章研究了求解器设计中涉及基础理论,以及稀疏矩阵的求解算法等内容,给出了求解器的设计方案,最后对项目中实现的求解器的运行情况进行了分析和对比。