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本篇毕业论文研究的主要目的是利用变步长高阶导数方法处理比例延迟微分方程,并对其解的稳定性进行分析。本文在比例延迟微分方程的高阶导数和多项式之间建立了一种新的关系,得到一个有趣的结果,并给出了证明。构造了变步长单步二阶导数方法及变步长高阶导数方法,并将之应用于比例延迟微分方程。本篇毕业论文为计算比例延迟微分方程提供了一种新方法,并给出了二阶导数方法及高阶导数方法的稳定条件。