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本文主要证明了如下的结论：
设F是区域D上的一族全纯函数，к是一个正整数.若对任意的f∈F，f的零点重级至少是к+1，且有f(к)(z)=z()f(z)=1，则F在D上正规。
设F是一族定义在区域D()C上的亚纯函数，零点重级至少为к+1，这里к≥1是一个整数.若对于任意的f∈F，
(1)f=∞()f＃≤M，这里M>0是常数；
(2)f(к)≠1，则F在D内正规。