【摘 要】
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约化问题是代数学的一个重要问题,并且Grobner-Shirshov基理论提供了各种代数约化问题的一个解决方法.但是,到目前为止国内外对有限型量子群的Grobner-Shirshov基方面的研究结果并不丰富,也就是说只有An,D4,B2,E6型和G2型量子群的Grobner-Shirshov基己分别由Bokut,Malcolmson,孔军士,任艳华,Yunus和Obul给出,其他型量子群的Grob
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约化问题是代数学的一个重要问题,并且Grobner-Shirshov基理论提供了各种代数约化问题的一个解决方法.但是,到目前为止国内外对有限型量子群的Grobner-Shirshov基方面的研究结果并不丰富,也就是说只有An,D4,B2,E6型和G2型量子群的Grobner-Shirshov基己分别由Bokut,Malcolmson,孔军士,任艳华,Yunus和Obul给出,其他型量子群的Grobner-Shirshov基契待解决.为了构造量子群的PBW型基,Ringel用Auslander-Reiten理论构造了Ringel-Hall代数的一个生成序列和这些生成元的一些拟交换关系.同时,Ringel-Hall代数与量子群的正部分之间存在一个经典同构.本文利用上述两点,首先得到E7型量子群的正部分的所有拟交换关系,然后证明这些关系的集合对合成封闭的,从而形成E7型量子群的正部分的一个Grobner-Shirshov基.对偶地得到其负部分的一个Grobner-Shirshov基.最后,用Bokut和Malcolmson的结果得到整个量子群的Grobner-Shirshov基.
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