【摘 要】
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近年来,分数阶偏微分方程因为其应用的广泛性以及较高的实用性而得到了人们广泛的关注,例如在物理学科,工程学科,生物学科,控制理论学科以及流体动力学科等领域,此类方程被运用于很多方面,因此,若能求解出其精确解,这将对我们的理论研究和实现其现实价值起到十分重要的作用.到目前为止,在求解经典的Korteweg-de Vries（Kd V）方程方面,研究者们已经取得了大量的结果,但高阶的分数阶Kd V方程的
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近年来,分数阶偏微分方程因为其应用的广泛性以及较高的实用性而得到了人们广泛的关注,例如在物理学科,工程学科,生物学科,控制理论学科以及流体动力学科等领域,此类方程被运用于很多方面,因此,若能求解出其精确解,这将对我们的理论研究和实现其现实价值起到十分重要的作用.到目前为止,在求解经典的Korteweg-de Vries（Kd V）方程方面,研究者们已经取得了大量的结果,但高阶的分数阶Kd V方程的研究工作现在还处于初始阶段.由此,对于高阶的时空分数阶Kd V方程,我们考虑引入变量对方程进行变换,以此来将解的奇异性消除,在此基础上取得良好的收敛性.关于谱方法的发展,历史上以及现代数学史上都有着较为详细系统的记录,对于微分方程,这是计算它的重要工具.基于此,本题将考虑应用Jacobi谱配置法对方程进行离散.本课题主要的指导思想是采用Jacobi谱配置法来进行高阶时空分数阶Kd V方程的求解工作.本文第一步是采用Caputo,Riemann-Liouvville分数阶导数的概念,将原方程进行转化,将其转化为第二类Volterra型积分,此积分是带有弱奇异核的,接着对得到的积分进行线性变换,由此,可以得到新形式下的Volterra型积分,利用我们掌握的Jacobi谱配置法,对新得到的积分从时间,空间上分别进行离散,最后对方程使用此方法的收敛性进行分析和证明,得到了两种不同范数意义下方程离散之后的近似解和精确解之间的误差相关结论.最后,为了更好的验证我关于此类方程的理论分析正确性,文章给出了四个具体的数值算例,以此来证明采用Jacobi谱配置法对于求解此方程是可行的.
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