【摘 要】
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本文研究了一类边界条件中含有谱参数且权函数变号的不连续Sturm-Liouville算子L.为此,我们首先构造了一个与边值问题相关联的Krein空间K和新算子A,使得所考虑的边值问题与新算子A的特征值相同.证明了新算子A在K中是自共轭的.进一步地,我们构造了一个与K相关联的Hilbert空间H和在其上的自共轭算子S,利用Krein空间中自共轭算子的谱理论和算子s的谱的性质,证明了A只有实的点谱,它
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本文研究了一类边界条件中含有谱参数且权函数变号的不连续Sturm-Liouville算子L.为此,我们首先构造了一个与边值问题相关联的Krein空间K和新算子A,使得所考虑的边值问题与新算子A的特征值相同.证明了新算子A在K中是自共轭的.进一步地,我们构造了一个与K相关联的Hilbert空间H和在其上的自共轭算子S,利用Krein空间中自共轭算子的谱理论和算子s的谱的性质,证明了A只有实的点谱,它们是上下无界的.我们还利用谱曲线的理论,证明了A的特征值没有有限值的聚点,且能够被指标化.从而得到了该边值问题的特征值是实的,它们是上下无界的,没有有限值的聚点,且能够被指标化应满足下列不等式而后,由算子L本身出发研究其特征问题,得到了λ是它的特征值的充要条件,进而构造了算子A的Green函数.最后给出了一个实例显示了特征值的分布情况.
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