分数阶微积分的概念在三个世纪前就被提出,并在近几十年获得飞速发展,它将整数阶微积分的阶数扩展到实数域。在系统科学中,由于其记忆特性和无穷维特性,使得在描述粘弹性系统、经济性、生物系统等复杂系统和运动方面具有独特的优势。在控制理论中为控制器设计提供新的可能性,同时也增加了分数阶动态系统的分析难度,是一个十分有价值且具有挑战性的领域。本文首先介绍分数阶微积分与分数阶系统的研究背景和发展现状,选取带有输入时滞的分数阶系统作为主要的研究对象,在前人成果的基础上,对其性质做分析。并着重研究这类系统的镇定控制问题。本文主要做了以下工作:(1)本文利用状态变换研究输入时滞分数阶系统基于观测器的反馈镇定问题,利用史密斯预估器和矩阵变量解耦技术,设计了基于观测器的控制器,给出判定系统稳定性的基于LMI的充要条件。同时,本文将针对整数阶情况的近似算法推广至分数阶,给出一种通过调整参数将误差减小到任意小的控制器实现方法。并且给出具体实例,通过仿真分析,验证了镇定控制设计方法的有效性。(2)本文针对输入时滞的分数阶系统基于状态反馈的最优控制问题做研究。给出状态反馈镇定的充要条件。其次,利用分数阶变分法给出分数阶系统达到二次性能指标最优的充分条件。最后,利用Outstloup递推滤波器,得到分数阶系统的整数阶近似,并求得其达到二次性能指标最优极值时的黎卡提方程。