变截面单元是指截面参数在整个或部分单元长度上发生变化的杆件,可以与受力情况相协调,达到经济美观的效果。由于以上特点,工程中变截面单元的应用越来越广泛,变截面单元的计算分析也越来越重要。本文结合国家游泳中心“水立方”结构关键技术研究课题,对变截面梁单元有限元分析进行了研究。 总结了变截面单元的常用形式,并进行分类,回顾了变截面单元的应用情况及国内外研究现状,介绍了单元弹性刚度矩阵及等效结点荷载的常用推导方法。 通过比较分析,提出采用传递矩阵法推导变截面空间梁单元的弹性刚度矩阵。论述了传递矩阵法的基本原理,导出刚度矩阵与传递矩阵的关系式,从变截面梁单元的构成特点出发,提出了传递矩阵的两种推导方法——整体分析法与子结构分析法,通过推导分析证明了子结构分析法在推导单元刚度矩阵中的灵活性,并给出变截面空间梁单元弹性刚度矩阵的通用表达式。 根据以上原理和通用公式,推导了几种常用变截面空间梁单元弹性刚度矩阵的具体表达式,并运用变截面单元悬臂梁算例验证刚度矩阵表达式的精确度;对双锥型圆管及矩形管单元进行了详细的研究,提出了双锥型单元刚度修正系数,给出常用双锥型圆管及矩形管单元的刚度修正系数表,以供广大设计人员参考;提出了特殊变截面梁单元刚度矩阵的通用表达式,举例说明了复杂变截面单元的简化方法。 比较了等效结点荷载的推导方法,采用传递矩阵法推导变截面单元的等效结点荷载,定义了结点荷载状态向量、状态变量等基本概念,论述了推导结点荷载状态向量的方法——整体分析法与子结构分析法,推导了等效结点荷载的通用公式,并给出不同外荷载作用下连续变截面单元结点荷载状态向量的通用表达式,外荷载主要包括:均布荷载,集中荷载,弯矩,扭矩及轴力。 利用以上方法和公式,推导了几种常用连续变截面单元在不同外荷载作用下的等效结点荷载公式,用力法验证了公式的精确度,并进行算例分析。对双锥型变截面单元,推导了等截面单元的等效结点荷载公式,介绍了利用子结构分析法得到双锥型单元等效结点荷载的过程。 为了将以上推导的公式实用化,编制了计算变截面单元刚度矩阵及等效结点荷载的程序,介绍了程序设计模块,并列举了部分操作界面。 最后对全文进行总结,并提出了进一步需要展开的工作。