【摘 要】
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寻找非线性偏微分方程的精确解是孤子理论中一个重要的研究方向.楼教授发展了一种求解高维,特别是(2+1)维方程解的有效的分离变量法.将分离变量方法应用到(2+1)维的高阶Broer
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寻找非线性偏微分方程的精确解是孤子理论中一个重要的研究方向.楼教授发展了一种求解高维,特别是(2+1)维方程解的有效的分离变量法.将分离变量方法应用到(2+1)维的高阶Broer-Kaup方程和一(2+1)维破裂孤子方程得到了丰富的局域相干结构.研究了局域激子之间的相互作用性质.多solitoff孤子作用和多孤子激子作用是非弹性的,因为通过相互作用后,局域结构会发生裂变或聚变.三compacton的作用是非完全弹性的,而其他有些形式的激子的相互作用是完全弹性的.不管相互作用是否为弹性,相位都不会发生改变.利用Painlevé分析和截断展开方法研究了(1+1)维Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程和Variant Boussinesq方程的解.研究了(1+1)维多扭结孤子之间和多类孤子之间的相互作用,发现作用是非弹性的.利用Jacobi椭圆函数线性叠加方法,给出了(1+1)维Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera(CDGSK)方程和(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov(NNV)方程具有不同周期的新行波解.并给出了Jacobi椭圆函数sn(ξ,m),cn(ξ,m)and dn(ξ,m)的不同组合所满足的恒等式.将经典和非经典李群方法扩展并应用于非线性系统得到新的条件相似约化.具体将此方法运用于(2+1)维KdV方程不仅得到了由Clarkson和Kruskals直接方法给出的相似约化而且还能得到大量的经典和非经典条件相似约化的结果.
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