【摘 要】
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在本论文中我们研究了罗马{k}-控制函数(也叫作弱{k}-控制函数),它是{k}-控制函数的变形,是罗马{2}-控制函数的推广,也是控制集的特征函数的推广,将经典的控制参数与罗马控制参数进行了统一.令G是一个图,是它的顶点集,k≥1是一个整数,函数f:V → {0,1,...,k}叫作罗马{k}-控制函数,如果对f(v)=0的每个点v∈V,都有∑u∈N(v)f(u)≥k,其中N(v)为v在G中的邻
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在本论文中我们研究了罗马{k}-控制函数(也叫作弱{k}-控制函数),它是{k}-控制函数的变形,是罗马{2}-控制函数的推广,也是控制集的特征函数的推广,将经典的控制参数与罗马控制参数进行了统一.令G是一个图,是它的顶点集,k≥1是一个整数,函数f:V → {0,1,...,k}叫作罗马{k}-控制函数,如果对f(v)=0的每个点v∈V,都有∑u∈N(v)f(u)≥k,其中N(v)为v在G中的邻集.一个罗马{k}-控制函数f的最小值∑u∈V f(u)叫作图G的罗马{k}-控制数,记作γ{Rk}(G).注意到γR1}(G),γ{R2}(G)分别是通常的控制数γ(G)和罗马{2}-控制数.首先,我们给出了γ{Rk}(G)的一些基本性质,以及和其他控制参数的关系,包括γ{Rk}(G)≤ kγ(G),然后刻画了γ{Rk}(T)=kγ(T)的树T,从而推广了Henning和klostermeyer对于罗马{2}-控制的结论[Discrete Appl.Math.217(2017)557-564].其次,我们在图运算上考虑了罗马{k}-控制数.最后,证明了对每个固定的k ∈ Z+,罗马{k}-控制对应的决定性问题在平面二部图,弦二部图和无向路图上是NP-完全的.
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