令(M，ω0)是一紧致无边Kahler流形，记C1(M)为其第一陈类。Kahler几何中最重要工作之一是丘成桐证明了Calabi猜想，即：对于第一陈类中任一代表元θ∈2πC1(M)，必存在唯一的Kahler度量ω∈[ω0]，使得Ric(ω)=θ，其中，Ric(ω)为度量ω的Ricci形式。Kahler-Einstein度量的存在性则是Kahler几何研究中的最重要问题之一，即：当2πC1(M)=k[ω0]时，这里k为一常数，是否存在唯一的Kahler度量ω∈[ω0]，使得Ric(ω)=kω? Aubin，丘成桐的工作解决了k≤0的情形。k>0时，Kahler-Einstein，度量的存在性是有障碍的，这方面丘成桐，田刚，丁伟岳，Futaki，Bando，Mabuchi等人做了许多重要工作，特别是田刚[12]证明：Kahler-Einstein度量的存在性与某种能量泛函的正则性(properness)是等价的。　　 一个自然的问题，当2πC1(M)-k[ω0]=[α]≠0时，对于任何θ∈[α]，是否存在唯一的Kahler度量ω∈[ω0]，使得Ric(ω)=kω+θ？　　 上述问题我们称之为推广的Kahler-Einstein度量存在性问题。当常数k≤0时，利用丘成桐关于复Monge-Amperé方程的结果，可知上述推广的Kahler-Einstein度量存在性问题必可解。k>0时，则同样存在障碍，最近张希和张享文考虑了该问题，通过研究复Mange-Ampere方程，在一定条件下得到了推广的Kahler-Einstein度量存在的充分必要条件。　　 Kahler Ricci流最先由曹怀东研究，他用抛物的方法重新证明了Calabi-Yau定理。关于Kahler Ricci流收敛性的研究则是近十年来几何分析领域的研究热点，这方面Perelman，田刚，陈秀雄，朱熹平，朱小华，Phong等人作了许多重要工作。　　 本文中我们将利用抛物方法研究推广的Kahler-Einstein度量存在性问题。在k>0(通常考虑k=1)及闭的实(1，1)形式θ≥0情形下研究下述推广的Kahler Ricci流()gij-/()t=-Rij-+kgij-+θij-。　　 本文在第二章对Perelman所引入的W泛函做了相应的推广，然后利用[16]中的Logarithmic Sobolev不等式证明了推广后的W泛函在所定义的函数空间中是有下界的，进而我们定义了μ泛函。与此同时，结合形式θ的半正定性，文章证明了推广的W泛函在发展方程下是随时间单调递增的。在这些工作的基础上，结合偏微分方程解的相关知识，我们证明了μ泛函随着时间也是单调递增的。　　 在本文的第三章中，借鉴[9]中的方法，我们首先考虑推广的Ricci势函数u(t)满足的发展方程d/dtu=△u+u-a(t)其中a(t)=1/v()Mue-udV。随后我们证明了函数a(t)是一致有界的，且R-trgθ和u(t)是一致有下界的，之后利用形式θ的半正定性，得到|▽u|2以及R-trgθ的上界可以被推广的Ricci势函数u(t)控制，继而得到u(t)的上界是可以被流形的直径控制的。最后，我们推广了Perelman noncollapsing定理，并在以上基础上证明了流形直径diam(M，g(t))的一致有界性。　　 在本文的第四章，我们借鉴[7]中步骤首先证明了当||u||C0(t)充分小的时候，其可控制住||▽u||C0(t+2)及||R-n-trgθ||C0(t+2)。之后我们推广了Poincaré不等式，并利用该不等式证明了||u||n+1C0是可以被||▽u||2和||▽u||nC0的乘积控制的，再结合最后证明的||▽u||2随时间的递增趋近于0，我们得到了||R-n-trgθ||C0及||u||C1的收敛性。