光滑算法是求解许多优化问题的一类有效算法.光滑函数在光滑算法中起到了重要的作用,其好坏直接影响到算法的理论分析和实际计算效果,因此,如何设计好的光滑函数是这一理论中的课题之一.众所周知,在一定条件下,光滑算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性,因此,如何设计光滑算法使之具有更好的收敛性质是这一领域中的另一课题.另外,文献中作者也提出了某些光滑算法,并在一定的条件下讨论了算法的有限终止性.本博士论文考虑求解几类变分不等式问题的光滑算法,具体内容如下:　　 首先,提出了一类新的光滑函数,讨论了该函数具有的一些基本性质；然后利用所提光滑函数将不等式约束的单调仿射变分不等式问题重构为带参数的光滑方程组,设计了一个嵌入投影步的光滑算法来求解此方程组,证明了提出的算法在所求问题解集非空的假设下在有限的迭代步内得到问题的一个极大互补解.　　 其次,本文针对等式和不等式约束的单调仿射变分不等式问题,利用光滑函数将其重构为带参数的光滑方程组,设计了一个光滑算法来求解此方程组,在问题的解集非空和广义雅可比矩阵非奇异的条件下,证明了该算法在有限的迭代步内得到问题的精确解.数值计算结果与得到的理论结果是一致的.　　 最后,本文基于MCP-函数,提出了一类新的广义光滑函数,讨论了该光滑函数的一些基本性质.利用这个新的光滑函数,将箱子约束的变分不等式问题重构为带参数的光滑方程组,提出了一个具有非单调线搜索的正则光滑算法来求解变分不等式问题.在适当的假设下证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性.