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压缩感知是近来国际上热门的介于数学与信息学的一个新的研究领域，并在雷达探测，医学成像，图像处理等方面有了广泛的应用。人们经常需要对信号进行观测，以期通过观测信息对原始信号进行重建。压缩感知的主要任务为:对于尽量小的m，设计m×n观测矩阵Φ，以及通过Φx快速恢复x的算法。随着理论研究的深入，人们提出了压缩感知的理论模型:在一定的条件下，我们可以通过解决一个l1范数最小问题以较高概率近似精确的恢复原始信号。 本文主要介绍了压缩感知的基本概念以及恢复算法的理论框架，然后给出了BP算法，Lasso算法，在紧框架下的ALASSO算法和SALASSO算法以及这些算法的性质和特点。在研究Lasso算法的基础上，我们利用LARS算法求解Lasso算法，并用R语言进行编程给出了LARS-Lasso数据实现以及实现结果。