很多重要的工程实际问题如：计算流体力学、弹性力学、结构力学以及电磁场理论中，高性能数值方法的研究倍受重视。有限元方法能较好地反映物体的力学性质，颇受工程师推崇，因此我们将针对一些实际问题研究高性能有限元方法： 1、研究增强应变的非协调四边形位移插值、应力模式的优化选择及组合参数的适当调整在Poisson方程Dirichlet问题数值模拟中实现能量优化的重要作用，构造了几组低阶四边形有限元，与已有的协调双二次Q2有限元逼近结果比较，计算量小，且在矩形剖分时，数值结果整体上精度接近于Q2元；另外还验证了梯形剖分时的收敛性。 2、针对结构力学中既反应维度效应又计及剪切变形影响的重要模型—Reissner-Mindlin板模型，对选择简化积分元S1有限元、zhang-zhang有限元作了的改进，指出：没有使用丰富应变插值和应力模式的优化选择，不能实现粗网格能量优化，弯矩独立变量的引入对提高精度有促进作用；利用能量优化思想及Weissman＆Taylor元的非协调位移模式，提出了组合杂交有限元格式，对仅引入剪应力和引入剪应力和弯矩两种情形分别构造了相应的有限元，分析和数值试验表明该方法具有粗网格精度高、计算精度对于网格畸变敏感度小、不发生剪切Locking等优点，是一种高性能的数值方法。 3、Sobolev方程是数学物理及流体力学中的重要模型，我们在引入通量函数的基础上，提出了相应的混合有限元方法及半离散和全离散格式，构造了两组与现有方法相比计算量小、精度较高的有限元，并通过单刚矩阵分析，得出在一维和二维情形通量取不同插值得到的单刚矩阵相同，从而位移的数值结果相同。