有限环上的编码研究始于20世纪60年代,在上世纪90年代由于一些学者证明了一些二元非线性好码可以看成是环Z4上的线性码在Gray映射下的象,从而激起了编码学者对有限环上编码的系统和深入的研究.有限环上的编码主要研究码的结构、距离以及码对于特定应用的适用性.Hamming距离和齐次距离是有限环上两类重要的距离.特别地,研究码的构造以及具有丰富代数结构的线性码是有限环上编码理论中的重要研究课题.矩阵积码是一类由长度较短的码构造的较长长度的码.常循环码是一类有着特殊代数结构的线性码.本文主要研究有限交换主理想环上矩阵积码和常循环码的结构和距离.具体工作如下:在第三章,我们研究了任意有限主理想环上的齐次度量.一般来说,有限环上的齐次重量诱导的齐次距离不一定是度量.由于有限交换主理想环可以看作是一些有限链环的直积,我们首先根据这些有限链环的剩余域的基数对有限主理想环进行分类,并由此得到了有限交换主理想环上的齐次距离是度量的充分必要条件,这个结果推广了整数剩余类环上的齐次距离是度量的充要条件.在第四章,我们将进一步应用这个结果到有限交换主理想环上的矩阵积码的极小齐次距离的刻画.在第四章,我们研究了任意有限交换主理想环上的由列非奇异矩阵构造的矩阵积码及其对偶码的极小齐次距离的下界.已有的研究指出一类满足特殊条件的有限主理想环上由列非奇异矩阵构造的矩阵积码的极小距离的下界都满足不等式dh（C）≥ min{ldh（C1）,（l-1）dh（C2）,,（l-m+1）dh（Cm）}.利用第三章的结果,对于满足齐次距离是度量的任意有限交换主理想环,我们给出了该环上的由列非奇异矩阵构造的任意矩阵积码的极小距离的下界都满足上述不等式的充分必要条件,并且说明了存在使得该不等式中等号成立的矩阵积码.进一步,我们给出了有限交换主理想环上由列非奇异矩阵构造的矩阵积码的对偶码的极小距离的下界和达到下界的两种矩阵积码.在第五章,我们推广了有限域和有限环上常循环码的概念,引入了有限环上的不可逆元-常循环码,并研究了有限主理想环上的不可逆元-常循环码的代数结构和极小Hamming距离.首先,我们刻画了有限链环上的不可逆元-常循环码的代数结构,给出了其生成多项式集的唯一表达形式并得到了该码的极小距离.我们还获得了有限链环上的不可逆元-常循环码的对偶码的一般表达形式.特别地,我们得到了不可逆元-常循环码的对偶码是常循环码的充分必要条件.利用中国剩余定理,我们给出了有限主理想环上的不可逆元-常循环码的代数结构和极小距离.进一步,我们构造了一些有限主理想环上可以达到给定的码长和基数的码所能达到的最大的极小距离的不可逆元-常循环码.在第六章,我们给出了利用Galois环上长度较短的循环码构造合成长度的循环码的方法,并由长度较短的循环码的极小Hamming距离估计了该合成长度的循环码的极小距离.同时,我们也将Ding和Xiong的有限域上循环码的分圆构造推广到了 Galois环上的循环码.特别地,我们利用这几种分圆构造下的Galois环上的循环码构造了合成长度的循环码,并研究了该码的性质.