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基于Banaeh空间中的几何理论及非线性算子理论，本文用不同的方法对拟φ渐进非扩张映像和拟φ非扩张映像的不动点问题进行了研究，得到了一些有效算法和收敛定理。与此同时，本文也对弱相对非扩张映像的不动点问题、变分不等式问题和广义均衡问题进行深入研究，建立了更有效的迭代格式以逼近弱相对非扩张映像和变分不等式解集的公共元，以及弱相对非扩张映像族公共不动点集和广义均衡问题解集的公共元。本文所得结果改进，推广和统一了目前国内外该方向中一些最新结果。全文共分四部分。第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用，以及非线性算子不动点理论，变分不等式理论和均衡理论的背景知识和研究状况。第二部分在一致凸一致光滑的Banaeh空间中对于拟φ渐进非扩张映像构造了一种新的混杂迭代算法，应用此算法能够逼近可数族闭的拟φ渐进非扩张映像公共不动点集，并证明了强收敛定理.第三部分在2-致凸-致光滑的Banach空间中构造了一种混杂迭代算法，应用此算法能够逼近弱相对非扩张映像的零点和变分不等式的解集的公共元，并得到了强收敛定理。第四部分分别在严格凸自反光滑且具有Kadec-Klee性质的Banach空间中构造了一种新的混杂迭代算法，应用此算法能够逼近两族弱相对非扩张映像的公共不动点集和一族均衡问题解集的公共元，并得到了强收敛定理。