令G=(V,E,F)是一个无环的连通平面图,其中V表示点集,E表示边集,F表示面集.图G的一个边面k-染色是指存在一个映射π:E(G)∪F(G)→ {1,2,...,k},使得相邻的边染不同色,相邻的面染不同色以及相关联的边与面均染不同的颜色.图G的边面色数Xef(G),定义为使得G是边面k-可染的最小的正整数kk的值.这个概念最早由Jucovic和Fiamcik在1970年前后分别独立提出.数学大师Erdos和Vizing在上世纪60年代独立提出了列表染色的概念.平面图G是边面L-可染的是指图G有一个边面染色,使得对任意边或面所染的颜色都来自它的列表中.平面图G是边面k-列表可染的是指若对于任意满足|L(x)|≥k的列表L,其中x∈E(G)∪F(G),图G都是边面k-可染的.图G的边面列表色数x’ef(G),定义为使得G是边面k-列表可染的最小的正整数k的值.本学位论文主要研究了平面图的边面染色和边面列表染色问题,共分为三个章节,如下所示:第一章节,我们首先介绍本文所要用到的图论的基本概念和符号,然后简述与平面图的边面染色及边面列表染色相关的研究现状,最后给出本文的主要结果.第二章节,我们运用色延拓技巧和组合零点定理刻画了轮图的边面列表色数,并运用数学归纳法证明了每个满足△(G)≥6的哈林图是边面△(G)-列表可染的.第三章节,我们集中精力研究△=5的平面图的边面染色问题.Sanders和Zhao在2001年提出了一个猜想:若G是一个△≥3的平面图,则Xef≤△+2.并且,他们证明了 △(G)=3 和△(G)≥7 的情形.Chen,Raspaud 和 Wang 在 2014 年证明 了△(G)=6的情形,剩下△=4和△=5两种棘手情形.这一章,我们解决了 △=5的情况,即证明了△=5的平面图是边面7-可染的.