【摘 要】
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正倒向随机微分方程(FBSDE)的研究源于随机控制和金融等问题的研究;反过来方程理论的研究成果在控制、金融领域,偏微分方程等数学领域有着重要的应用。基于正向和倒向随机微
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正倒向随机微分方程(FBSDE)的研究源于随机控制和金融等问题的研究;反过来方程理论的研究成果在控制、金融领域,偏微分方程等数学领域有着重要的应用。基于正向和倒向随机微分方程的理论成果,FBSDE的研究在短时间内取得了长足进步,但由于其自身的特殊性,研究成果还并不丰富,正向和倒向SDE的研究技术难以直接应用。 目前,FBSDE的研究分成两类,第一类是倒向部分是由Brown驱动的It(?)型倒向随机微分方程,直接源自于随机控制的研究,后来被应用于金融问题的研究;第二类是倒向部分是带有条件期望的倒向随机微分方程,它直接源自于金融问题的研究。由于两类方程对滤波及参系数的可积性要求不尽相同,所以一般情况下两类互不包含。 在第二类情况中,对于在一般滤波条件下的正倒向随机微分方程的解仍未加以系统研究,而与此相应的比较定理、随机微分效用的性质以及在随机控制领域的应用也需要进一步地探讨;相对于单一的倒向随机微分方程,局部Lipschitz条件下正倒向随机微分方程解的性质的研究尚不够丰富,直接影响到其在经济学上的应用。 本文研究正倒向随机微分方程解的性质及其在随机微分效用中的应用,主要结果有:(针对第二类方程)第二章
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