几类脉冲生物模型的动力学研究

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本篇论文主要应用脉冲微分方程理论研究了几类脉冲捕食者-食饵生物模型的动力学性质,主要内容包括模型的持久性,周期解的存在唯一性,全局吸引性等.本文共四章:第一章,我们主要介绍几类脉冲生物模型研究背景,本文的主要工作及一些基本知识.第二章,主要研究了一类具脉冲比率依赖Leslie模型.首先,利用延拓定理给出该模型存在周期解的充分必要条件.其次,我们证明了该模型正周期解的全局吸引性.最后,给出一个例子说明主要结论的可行性.第三章,主要研究一类N-种群Gilpin-Ayala脉冲竞争模型.首先,利用脉冲微分方程的比较原理给出该模型持久性结论;其次,利用延拓定理给出该模型至少存在一个周期解的结论.然后,利用Lyapunov泛函方法给出该模型周期解的全局吸引性和稳定性结论.最后,给出一个例子说明本章的主要结论的可行性.第四章,我们讨论了一类具Holling-IV型功能反应函数的脉冲捕食-食饵模型的动力学性质.通过周期投放捕食者(天敌)及周期捕获食饵(害虫)(或喷洒农药)的策略来控制害虫,利用脉冲微分方程的Floquet理论和比较原理,得到了食饵灭绝周期解(无害虫周期解)的存在性和局部渐近稳定性的充分条件,以及系统永久生存的充分条件.
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