【摘 要】
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除数函数是解析数论中的重要函数,研究除数函数与指数函数的震荡性问题在数论中有重要的理论意义.本文中,我们将要研究下述非线性指数和的渐近公式,设0 ≠ α ∈R 且0
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除数函数是解析数论中的重要函数,研究除数函数与指数函数的震荡性问题在数论中有重要的理论意义.本文中,我们将要研究下述非线性指数和的渐近公式,设0 ≠ α ∈R 且0<β<1,这里β = 1/2并且|α|接近(?),κ ∈Z+.令d(n)表示n的因子的个数,即除数函数.d(n)的性质问题引起了许多中外数论学者的兴趣.Aleksandar Ivic和翟文广[1]研究了小区间上的Dirichlet除数问题,得到了△(x+U)-△(x)<<ε1/4+εU1/4(1<>U1/2(>>1)(r=1,…,R-1),这里X/2≤x1<…1,0<β<1 且0≠α∈R,同时 l,q∈N,且l≤q≤X1/2.若|α|βXβ<(?),那么有定理 2.假定 X>1,0<β<1 且 0 ≠ α ∈ R,同时 l,q ∈ N 且l ≤q≤X1/2.若|α|βXβ≥(?)且β≠1/2,那么有定理 3.假定 X>1,0<β<1 且 0 ≠ α ∈ R,同时 l,g ∈ N 且 l≤q≤X1/2.若|α|βXβ≥(?)并且β=1/2,如果|α|<1/q或|α|≥(?),那么有如果1/q≤|α|≤(?),那么有这里其中
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