传染病一直以来都是涉及面最广、影响最深、危害最大的社会问题之一。为了有效地控制疾病的流行与爆发,政府部门一方面会采取诸如:隔离,对新兴疾病的报道,带口罩,注射疫苗等干预策略;另一方面,政府会在短时间内提供相关的医疗资源如:医护工作者,病床,设备等用于疾病的控制。利用数学建模的方法可以有效地分析疾病的流行趋势从而为疾病的控制提供一定的理论依据。为了探索医疗资源以及政府干预措施对疾病控制的影响,本文做了以下研究:1.建立了考虑政府干预策略及医疗资源限制的SIR模型。通过分析发现系统会出现一系列复杂的动力学性态:后向分支,Hopf分支,Bogdanov-Takens分支。我们发现在疾病爆发初期,政府相关部门若能及时采取干预措施则只需要提供较少的医疗资源就可以有效地控制疾病的爆发;否则需要投入大量的医疗资源对疾病进行控制。2.建立并研究了考虑医院资源的SEIS模型。通过分析发现基本再生数R0不再是疾病流行的阈值即当R0小于1时,系统会出现两个正平衡点。进一步,我们得到系统发生后向分支的参数条件。结果证明:医院的病床数目小于某个临界值时,疾病就会流行。为此,可以通过增加医院病床数的方式来对疾病进行控制。3.在现实生活中,接种疫苗是一种较为有效的控制策略。为了探索此种控制策略与医疗资源对疾病控制的影响。在第五章,我们研究了一类具有接种项且考虑医院病床数的SVIS模型。通过分析,我们发现基本再生数R0是疫苗接种率φ的函数且不再是疾病流行的阈值,当R0大于1时,系统会有一个正平衡点;当R0小于1时,系统会出现两个正平衡点或者无正平衡点。当系统存在两个正平衡点时,其中染病者数量较小的是鞍点,染病者数量较大的为非鞍点。通过对模型的进一步分析,我们发现当传染率较大或者病床数目较小时系统都会出现后向分支。因此,当R0小于1时,通过增加病床数和减少疾病的传染率是可以消灭疾病的。