本研究工作由两部分组成：Ⅰ智能材料的断裂力学分析；和Ⅱ带支承轴向运动索的主动振动控制。 在第一部分中，主要研究了1)压电板条中的平面裂纹问题；2)压电压磁材料内的Ⅲ型裂纹问题；3)压电压磁材料中的运动裂纹。在第二部分中，研究了带支承轴向运动小垂度索的非线性振动及其主动振动控制。 在第一章，基于线性压电理论，采用电绝缘型边界条件，对压电板条中的张开型(Ⅰ型)裂纹问题进行了求解。利用Fourier变换将裂纹面的混合边值问题化为对偶积分方程，并进一步归结为易于求解的第二类Fredholm积分方程组。求得了裂纹尖端场的强度因子，分析了材料常数和几何尺寸对应力强度因子的影响。结果表明，可以通过适当调整材料和几何参数来减小应力强度因子的幅值。在第二章，用积分变换和积分方程法分析了压电压磁材料内的反平面裂纹在力-电-磁荷载作用下的电-磁-弹性场。根据线性压电压磁理论得到了压电压磁材料中裂纹尖端附近的奇异应力、电、磁场。鉴于研究对象的几何尺寸的区别，文中讨论了三种情形：◆无限大压电压磁材料中的Ⅲ型裂纹问题； ◆纵向剪切作用下含裂纹压电压磁板条的电磁弹性分析； ◆矩形压电压磁体的断裂力学分析。 利用Fourier变换或Fourier正弦级数将渗透型或绝缘型裂纹的混合边值问题归结为对偶积分方程；所得到的对偶积分方程可以解析表示或者化为求解第二类Fredholm积分方程。通过渐近分析，得到了裂纹尖端附近应力、应变、电场、电位移、磁场和磁通的封闭表达式；同时获得了压电压磁材料的场强度因子和能量释放率。 在第三章中，讨论了无限大压电压磁弹性材料中的运动裂纹问题和位于不同压电压磁材料界面上的运动裂纹问题。用积分变换和积分方程法分析了含有绝缘型或渗透型裂纹的压电压磁材料在远场剪切和平面内电场和磁场作用下的电磁弹性场；得到了裂纹尖端附近应力、电位移和磁通的解析表达式，并给出了电磁弹性材料的场强度因子。结果表明：电磁渗透型裂纹的运动速度对动态电位移强度因子(DEDIF)和动态磁通因子(DMIF)有影响，而应力强度因子(SIF)与裂纹的运动速度无关。对绝缘型运动裂纹而言，裂纹运动速度对SIF、DEDIF和DMIF没有影响。当裂纹以较低或者较高的速度运动时，裂纹会沿着原来的裂纹面运动，而裂纹在速度区间Mc1＜M＜Mc2中运动时，裂纹运动可能会发生偏折。 在第四章中，通过将索的运动分解为准静态运动和纯动态运动，把带轴向支承运动小垂度索的非线性动力模型简化为一种简单的非线性系统-双线性系统。索的非线性模型显示，非线性内部共振可以由二次及三次非线性项引起。根据双线性控制理论设计了轴向支承运动控制器，Liapunov直接方法表明索系统是全局(大范围)渐近稳定的，同时所设计的控制器也可以使索的能量性能指标减小。利用压电线性作动器响应快的特点，可以用其来提供轴乡向支承运动，文中给出了压电作动器的控制电压的表达式。数值仿真结果显示，控制器能够有效地减小面内和面外的模态响应。