在纳米科学领域关于纳米材料的研究一直是一个重要课题,而金属纳米材料在现代工业和高科技发展中始终扮演着重要的角色。纳米粒子是一种超细颗粒,由于其不同于块体材料的独特的光学性质和应用价值,吸引了越来越多学者的关注,其中对光吸收性质的研究是我们关注的重点。随着纳米材料的普及,材料表面与环境相互作用导致的表面性质吸引着研究者的目光,其中对电子能量损失谱的研究应用范围相当广泛。当电子束穿过或经过金属介质粒子时,由于等离激元的作用将损失一部分能量,电子穿过金属介质产生的能量损失谱的计算对我们了解介质粒子的内部结构很有帮助,特别是当目标原子核被激发时,使用这个显微术计算的效果更加明显。本文从以下几个方面开展具体的研究工作：(1)研究不同形状的金属纳米介质的散射问题和电子束激发的电子能量损失谱的计算问题。在这个过程中得到了快速电子的能量损失谱计算的解析解。在经典电子能量损失谱计算公式的基础上,使用替代的感应电场,结合边界元法得到了一个高效的计算公式。进一步考虑了一些典型几何结构的金属纳米介质,如单个球,耦合球体,圆柱体,耦合圆柱体,三棱柱,耦合三棱柱,圆盘形和轮胎形,并且使用有效介质理论来研究由随机分布的球形粒子组成的材料,在等价均匀介质中得到损失函数。(2)基于边界元法中边界积分方程的建立,推导了在非迟滞和迟滞情形下粒子散射和电子能量损失谱的边界积分方程的建立过程,在理论推导过程中,用表面电荷和表面电流来表示电位和磁位,得到了对应的积分方程。对于电子能量损失谱的模拟计算而言,当目标距离比较远或者是穿过的电子速度比较快的时候,对介电常数的局部近似做出了相应的调整,因而在介质尺寸比较小的时候,介电常数的局部近似需要引起关注。(3)对边界元法中的形函数进行研究。高阶形函数在提高解的精度方面有很大优势,我们采用了高阶的形函数来处理离散后的边界积分方程,得到了离散方程组的具体形式,方程组的系数是形函数和核函数的积分形式,结合快速算法得到了方程组的数值解,极大地提高了解的精度。因边界内部的量可以由边界变量表示,故边界内部的量也可由数值积分的方法得到。(4)将高阶形函数的边界元法配合电子能量损失谱的高效公式对不同形状和个数的介质材料分别进行粒子散射和电子能量损失谱的数值模拟,与解析解对比验证算法的有效性。在这个过程中我们比较了不同尺寸不同距离对结果的影响,分析了其对应的物理现象。基于金属纳米粒子在振荡偶极子的激励下辐射衰变率和总衰变率的计算,对辐射衰变率和总衰变率与入射波的波长和其位置关系进行数值模拟,进一步与解析解对比验证算法的有效性。