量子同步的性质以及量子光学系统中的同步研究

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自从C.Huygens于17世纪发现同步现象并对其特性进行研究以来,同步理论被大量学者发展与完善,并在物理学、生物学、计算机科学乃至社会学等多个领域展现了其应用价值。近年来,研究者在微观尺度下观测到了类似的现象。量子力学独特的性质使得经典同步理论难以准确地描述和分析微观系统的同步现象,这导致了以量子力学为基础的同步理论,即量子同步理论,成为了一个新的研究热点。量子同步理论作为量子力学、信息学与控制论的新兴交叉学科,其主要研究目标是给出量子同步现象的定义与度量;设计令量子系统达到同步的方案以及寻找其合适的应用方案等。为此,本文主要针对上述关键问题进行了研究。我们给出了一种基于相对误差的非局域的量子同步度量;提出了利用耦合或控制实现两体光力系统间的量子同步方案;进一步将该方案推广到多体系统,并获得了同步条件;展示了量子同步在近似加速方案和参数识别方案中的应用。具体的研究内容如下:  以量子完全同步和量子相同步为基础,给出了量子广义同步的定义与相对应的同步判据。这一判据降低了通过系统自身的参数判断其能否达到同步过程的难度。同时,从量子测量的角度解释了在量子同步度量中引入非局域项的必要性并提出了一个真正的量子同步度量应该满足的四条准则。在此基础上,给出了一种同时满足上述准则的量子同步度量。这些准则和度量能够区分一个同步现象是量子同步还是半经典同步。  以两体光力系统为例,分别提出了利用耦合和控制场令系统达到量子同步的方案并给出了控制场的解析表达式。研究发现,耦合同步具有模型简单以及量子涨落较小的优点;而控制同步法具有设计灵活、易于实现广义同步并可以使系统快速达到同步的优点。这一论题随后被推广到多体系统中。当耦合的量子系统构成星形网络、小世界网络和无标度网络时,我们获得了能够令系统达到量子同步所对应的同步条件。这些条件在系统的耦合结构变化时依旧适用。进一步通过数值模拟由腔QED系统和光力系统构成的量子网络验证了同步条件的有效性。  最后,提出了两种利用量子同步优化量子信息处理过程的方案,其分别为近似加速方案以及参数识别方案。通过将量子Zeno近似加速问题转化为量子广义同步问题,给出了加速哈密顿量和加速场的通式。与常见的近似加速的相关研究相比,量子广义同步放宽了控制目标的限制,从而使加速哈密顿量可以被灵活地选取。随后,通过构建虚拟系统的动力学方程并令其与目标参数同步,我们设计了一种识别量子系统中未知参数的方案。当系统的演化呈现出类随机的混沌演化时,这一方案仍然适用。
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