本文首先介绍了椭圆型方程的历史背景及发展和一类具有奇异源的Laplace方程的研究发展。流体动力学的发展简介及分数次Navier-stokes方程的研究状况。　　 第二章我们讨论了－△u＝λk(｜x｜)f(u)含边值问题的椭圆型方程的径向解的存在性问题，本章利用了锥的不动点定理和巧妙的利用了上凸函数的性质，证明了f(u)和k(|x|)分别满足一定条件的情况时，且u满足边值问题时，得到了方程至少存在一个正的经项解，及与边值有关的三重径向解的存在结果。　　 第三章我们讨论了具有分数次耗散的N－S方程（？）iu＋u·▽（？）＋▽p＝－(－△）α（？）的正则解。利用H（？）lder不等式，Gagliardo-Nirenberg， Young不等式Gronwall不等式，分别证明了当0＜α≤5／4和1／2＜α≤5/4时，速度场的其中任意两个分量的梯度属于某个空间时，方程的弱解在（0，T]上具有正则性的结果。