【摘 要】
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非线性抛物方程在偏微分方程的研究领域中占据重要的地位,其解的整体存在性和爆破性具有很大的研究意义。对两类非线性抛物方程解的性质进行研究,一类是带非局部加权项的p-la
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非线性抛物方程在偏微分方程的研究领域中占据重要的地位,其解的整体存在性和爆破性具有很大的研究意义。对两类非线性抛物方程解的性质进行研究,一类是带非局部加权项的p-laplace方程定解问题解的整体存在性和爆破性,另一类是带时变系数项的p-laplace方程定解问题的爆破性。针对第一类带非局部加权项的p-laplace方程,对问题中的函数进行适当的假设,构造合适的辅助函数,并且利用Sobolev不等式、微分不等式技巧,对方程定解问题解的整体存在性和爆破性进行研究并得出相关结论。当方程在非线性边界条件下,得到方程定解问题的解在辅助函数意义下解整体存在的充分条件;问题的解在爆破发生时爆破时间的上界估计;当N(29)2和N(28)2时问题解爆破时间的下界估计。针对第二类带时变系数项的p-laplace方程,构造合适的辅助函数,对函数进行假设,并且利用Sobolev不等式、微分不等式技巧,对方程定解问题解的爆破性进行研究并得出相关结论。在非局部边值条件下,方程定解问题的解在辅助函数的意义下有限时刻内爆破,并得到爆破时间的上界估计,以及当N(29)2和N(28)2时问题的解发生爆破时爆破时间的下界估计。最后,对主要研究的两类方程作了总结,并且通过研究结论对非线性抛物方程做出进一步的研究展望,为非线性抛物方程的研究提供了一个研究方向。
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