本文研究在一有界区域上具互惠合作关系的生物种群模型。文中我们用一类退化的p(x)-Laplacian抛物方程组来刻画这一种群合作模型。在变指数函数空间，即广义Lebesgue空间和广义Sobolev空间的理论框架下，我们研究了此类非线性退化抛物方程组的初边值问题以及周期边值问题。这一模型即保持了原有的常指数的p-Laplace方程的非线性扩散性，同时指数的可变性也使得它可以更好的表述种群的动力学行为。此外，方程中的合作型弱耦合源也使得此类方程组能够更好地刻画种群的合作生存模式。由于所研究的方程组具变指数，所以在解的定性研究中会出现一些本质困难，原本适用于常指数的p-Laplace方程的研究方法和技巧将不再适用。本文寻找了新的研究方法来证得所要结果。文中第二章回顾了本文研究所需的理论基础，包括广义Lebesgue空间和广义Sobolev空间的定义和相关的性质定理。这些基本的性质和定理为本文的研究奠定了理论基础。文中第三章研究了此类模型初边值问题的解的存在性。我们首先给出此方程组弱解的定义，然后用抛物正则化方法建立了相应的逼近问题，利用变指数函数空间的性质及一些常用不等式，建立了逼近解的先验估计，进而证明了正则化问题的解的极限就是原问题的解。最后，本文的第四章对这一模型的周期边值问题进行了研究。我们把与周期问题相应的正则化问题等价为一个映射进行讨论，利用拓扑度的同伦不变性和Leray-Schauder不动点定理证明了此映射不动点的存在性，进而得到了原问题非平凡周期解的存在性。