数论与遍历论是数学中两个重要的领域.近年来,动力系统的理论在数论问题的应用越来越广泛,比如著名的Borel正规数定理可以通过Brikhoff遍历定理给出一个简单的证明.本文研究数的展开的正规性,我们将从自动机的视角来探究数的正规性问题,讨论通过{0,1}上的自动机实现的选择规则（选择子列的一种方式）,给出三种选择规则保持正规性的刻画.本文共分为六章,第一章主要介绍了动力系统,自动机和数的展式的正规性等相关背景知识和研究现状.第二章是预备知识,主要介绍了几种常见的数的展式及对应展式上正规性的定义,给出了自动机和选择规则的基本概念以及二者之间的联系,还给出了“条件确定”和“弱更新”等概念的定义,最后给出了一个引理.在接下来的三个章节我们给出选择规则保持正规性的几个刻画.在第三章,我们证明了对于一个正规数α∈{0,1}N和一个可数的自动机M=（Σ,ψ,σ0,F）而言,设（α,γ）∈{0,1}N×ΣN是输入-输出序列.若存在一个从Σ到一个有限集合K的映射π使得（α,β）∈{0,1}N×KN是条件确定的,其中β（i）=π（γ（i））（?i∈N）,存在L?K使得π-1L=F,且S（M,α）有一个正的下密度,则α[S（M,α）]是一个正规数.在第四章,我们给出了一个选择规则保持正规性的一个充分条件.设ξ∈{0,1}l,其中l≥1.若Σ存在一个有限的分化{Σ1,···,Σk}使得对任意i=1,···,k,存在σi∈Σ使对任意σ∈Σi有ψ（σ,ξ）=σi,则称M′=（Σ,ψ,σ0）是弱更新的且ξ是一个更新词.若M′是弱更新的,则可数自动机M=（Σ,ψ,σ0,F）保持正规性.第五章,我们考虑当自动机的状态集合Σ是一个紧的且可度量化的集合的情形.设α是一个二进制正规数且M=（Σ,ψ,σ0,F）是一个自动机,其中Σ是一个紧的且可度量化的集合,转移函数ψ:Σ×{0,1}→Σ,σ0∈Σ,F?Σ.令X是Σ一个可数的稠密子集.1.若X是开集,设X*=X∪{∞}是X的单点紧化且在测度P（见式（5.2））下H（ζ）<∞（见式（5.5））.π定义如式（5.1）.若ψ是连续的,存在L（?）X*使得π-1L=F且对任意μγU,μγU（L）>0,则α[S（M,α）]是一个正规数.2.若X是闭集,则Σ是可数的.设在测度λ（见式（5.6））下H（ζ0）<∞（见式（5.9））.若ψ:Σ×{0,1}→Σ是连续的且S（β,F）有一个正的下密度,则α[S（M,α）]是一个正规数.最后一章,我们对前面的主要结果进行总结,并提出下一步有待考虑的问题.