在信息技术迅猛发展的今天,图像对人们的日常社会生活,工业生产以及科学研究产生了极大的影响。而获得清晰和高分辨率图像不仅能为人们的分析和决策提供依据,也可以作为进一步计算机图像理解与识别的基础。但是在成像过程中,各种内在或外在的原因,比如成像热噪声,运动模糊,成像设备受到光的衍射极限导致的低分辨率等等,都可能导致观察图像存在不同类型和不同程度的退化。因此,设计有效的图像恢复方法一直以来都是信号处理领域的研究热点,并具有十分重要的理论价值和现实意义。但是由于图像退化过程往往导致原始清晰图像部分信息的丢失,从而使得图像恢复问题存在病态特性。因此通过构建有效表达图像潜在结构的先验模型,并将其作为正则项来解决图像逆问题所固有的病态性,对于图像恢复问题是至关重要的。近年来,结构稀疏表达模型备受人们关注,并在很多图像恢复问题中取得了成功。这种策略在使用合适的过表达辞典对信号进行稀疏表达的同时,对于其中基函数的选择进行了有效地约束,获得了相比传统稀疏表达模型更稳定的图像恢复结果,也因此成为目前主流的图像恢复策略之一。本论文以图像的结构稀疏表达为主线,在三种不同类型的图像恢复策略上提出了五个图像恢复算法,并在图像修复,图像去模糊,和图像超分辨率问题上分析和验证了提出算法的有效性,具体内容如下:(1)提出了一个基于最大相关熵准则并使用高斯混合模型作为图像片先验的图像恢复方法MCC_GMM。由于图像片包含的纹理细节越多就越难为其找到足够数量的非局部相似片,因此为当前图像片找到的k近邻片中往往存在与当前片不属于同一分布的“外点”。通过分析目前基于高斯混合模型的图像恢复方法,我们发现其目标函数均可看作是基于最小均方误差准则的有约束优化问题,而最小均方误差极易受到外点的影响,因此导致传统方法对于纹理较为复杂的图像常出现错误的估计结果。为了克服这个问题,我们利用最大相关熵准则的数据自适应性提出了一个在空间域对图像先验信息进行建模的图像恢复方法,提出的方法可以自动确定k近邻片中的外点,并为每一个k近邻片赋予一个自动计算出来的数据自适应权值,借助该权值可以鲁棒地估计高斯分布参数并用来加权放回图像片以此重建清晰图像。最后,我们设计了一个有效求解相应目标函数的迭代优化算法。通过实验可以看到,相比传统基于高斯混合模型的方法,本文提出的MCC_GMM算法可以显著地提升图像修复的性能。虽然提出的方法是在空间域对图像片进行先验建模,但通过理论分析和实际观察可以发现图像片在变换域中的表达系数表现出了高度的结构特性,因此MCC_GMM算法仍然属于基于结构稀疏表达的图像恢复方法。(2)提出了一个基于最大相关熵准则并使用数据自适应稀疏分布对图像片表达系数进行先验建模的结构稀疏模型MCC_DAP。在提出的方法中,我们利用最大相关熵准则的数据自适应性,在变换域设计了一个将图像片的稀疏表达及估计方法与最大相关熵准则相结合的算法框架,并利用自动计算出来的辅助变量作为表达系数的加权系数在变换域对图像片进行了先验建模。提出的方法可以在理论上获得比初始赋予表达系数的拉普拉斯分布更强的稀疏表达能力,而这种特性是以数据自适应的方式获得的,并且相应的目标函数可通过迭代求解两个凸优化子问题得到解决,从而避免了求解由于直接使用更稀疏的先验分布时可能带来的非凸优化问题。在解决图像修复问题的实验中验证了提出方法的有效性。(3)在非局部正则的框架下提出了一个基于图的全局图像恢复算法G3。通过对传统非局部正则方法的分析,我们发现非局部差分算子里的权值函数在建模图像先验中起着很重要的作用。因此,为了增强图像先验建模的灵活性,我们设计了一个参数化的非局部差分算子,并推导出了一个新颖的参数化数据自适应变换矩阵。通过分析,我们发现引入的变换矩阵具有高通滤波器的本质特点,并且该矩阵的特征值可看成是图像对应无向加权图的图频率,而其特征向量可看成是对应图的基函数,因此该矩阵编码了目标图像的潜在结构信息。求解相应目标函数的优化算法简单而且高效,并在去除对称模糊的实验中可以看到相比传统的非局部正则方法本文提出的策略可以更有效地提高恢复图像的质量。(4)在上述G3算法的基础上,提出了一个基于参数化数据自适应变换矩阵的结构稀疏表达方法SPDT。目前大多数结构稀疏模型,需要对大量外部训练数据集进行片聚类,或是需要利用图像的非局部自相似性为当前待处理图像片寻找相似片集合,以希望得到图像结构信息的有效表达。但是对于前者,从外部训练集得到的恢复模型往往很难适应于当前图像;对于后者,文献中已经证实难以为较为复杂的纹理图像片在其一个相对较大窗口内找到足够数量的非局部相似片,因此对于这些图像区域常常无法获得满意的结果。作为一种不同的策略,我们提出的方法直接关注于图像片的潜在结构表达,并使用在G3算法中获得的变换矩阵作为数据自适应滤波器来考察图像片滤波响应的统计特性,以此对图像片的先验信息进行建模。最后,我们提出了一个有效的优化算法来求解相应的目标函数,并通过大量图像去模糊和图像超分辨率的实验展示了提出方法的良好性能。(5)提出了一个基于局部空间自适应图像先验的结构稀疏模型LSAP。传统的稀疏表达方法通常假设互相重叠图像片之间是相互独立的,因此也常孤立地为每个图像片的表达向量建立概率先验模型。虽然目前的同时稀疏编码方法可以克服上述缺点,但通常假设表达系数服从某个固定形状参数的广义高斯分布。在提出的方法中,我们使用同时编码策略约束非局部相似图像片的稀疏表达向量使其在各维上服从同参数的广义双曲先验分布,但不同维度上的形状参数和尺度参数是不同的且是未知的。利用图像不同空间位置的上下文信息,我们获得了具有空间自适应性的图像先验,并通过提出的贝叶斯变分推理可以有效地从非局部相似片集合中联合估计表达系数和模型中的未知参数。最后,我们设计了一个有效的迭代求解算法,并在图像超分辨率的实验中展示了LSAP方法良好的图像重建能力。